文章编号：                              中图分类号：U491.12                  文献标志码：A

基于时段分布的市郊轨交车站滞留客流分布算法

丁小兵，徐行方

（同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804）

摘要：市郊轨道交通车站滞留客流的分时段预测，关系到运营计划的调整、乘客出行方式的选择、出行时间的预估等，尤其对市郊线路快慢车模式下开行方案的优化具有重要意义。首先引入出行方式角度费用的理论，分析了乘客公交出行与地铁线路形成的角度费用,构建了角度费用模型，计算乘客的流失率VPn，进而确定因滞留客流达到阈值而导致的乘客流失量。其次,以AFC获取的客流数据为支撑，结合角度费用模型对乘客流失量的计算,提出了一种基于时段的滞留车站客流分布预测方法,接着分析了站台候车客流与通过列车实际载客情况两者之间的客流交互规律，提出了候车客流-列车载客量影响动态交换模型，并分析和研究该模型求解算法。最后，以某市郊线路进行实例演算，预测结果可为轨道交通开行方案优化提供理论和方法支持,对运营计划临时调整，客流预测及引导模型的补充等提供参考。

关键词：铁路运输；滞留客流预测；客流动态交互模型；快慢车模式；市郊轨道交通

Algorithms of Station Passenger Flow Forecast of Suburban Rail Transit Based on Distribution Time

Ding Xiao bing, Xu Xing fang

(The Key Laboratory of Road and Traffic Engineering, Ministry of Education, Shanghai, 201804)

Abstract: The stranded passenger flow forecasting of suburban rail station is related to the adjustment of operation plan, trip mode choice of passengers, and prediction of travel time, especially for operation scheme optimization based on fast-slow mode is of great importance. First of all, the theory of angle expenses was introduced, from the cost of the way of transit trip and subway lines, which determined the passenger choice. Used the passenger flow data obtained from AFC as data support, presented a forecasting method of passenger flow based on periods distribution. Secondly, analyzed the law of passenger flow and traffic exchange platform based on train passenger status, proposed the waiting passenger train ridership interaction model, and studied the algorithm. Finally, validate a suburban line, which showed that the accuracy of the prediction results improved. This can be as supplementary for railway traffic planning, guidance for passenger flow, and be of certain reference and practical.

Key words: railway transportation；passenger flow forecast；dynamic interaction model of passenger flow；express-local mode；Suburban-urban line

1 引言

中国城市化建设取得成功的同时，也同步带来了一定的后续问题：特大城市的市区拥堵情况越发严重，生活成本不断提高，城市生活重心移向郊区；机关单位、高校整体搬迁到郊区等，市郊之间的客流随之增大。市郊轨道交通线路（简称市郊线路，下同）比市内线路有着更强的时空分布不均衡性，早晚高峰潮汐现象明显，平峰时期客流量较小，车站到发客流差异明显。早晚高峰部分车站出现滞留现象，给市郊线路的客运组织和行车安全带来压力，影响轨道交通服务水平。因此，市郊线路车站的客流分时预测，可以为行车计划的及时调整，以及日常调度指挥提供决策依据。

张春辉[1]通过分析客流量的时序特征与自反馈神经网络的作用机理，构建了基于客流时序特征的并行加权神经网络模型，预测结果的精度提高较大，算法之间的综合与交叉是今后研究的主要趋势。徐瑞华[2]提出了轨道交通线路客流分布的实时算法，通过静态分配方法来预测线路客流，将客流OD按照线路阻抗函数值分配到路径中，但未将列车视为动态的，而无法获取线路、站台及各次列车上客流的数量及时段分布状况,在实时性上还有研究的空间。吴祥云等[3-5]收集并梳理了传统客流预测方法，对方法的适用范围和操作步骤作了分析总结，其中主要预测模型有：非参数回归模型、历史数据 平均模型、时间序列模型等。历史平均模型应用相对简单，计算速度快，但不能反映数据之间的不确定性与非线性特征；时间序列模型虽然满足非线性条件，但在具体计算时容易漏缺数据，从而造成模型计算结果精度降低，另外初始参数的调整也较为复杂，具有一定的难度。近年来，有不少学者尝试用多种预测方法组合控制预测的参数来提高客流的预测精确度，取得良好的预测效果。

轨道交通客流在线路、站台、列车上的分布是相互关联、相互影响的有机体，站台上候车乘客及列车到站前的实际载客量，共同决定着列车在本站的可载客量。因此，轨道交通车站滞留客流预测需要系统地分析候车乘客量、列车载客量、角度费用乘客流失率、乘客等待时间四者之间的相互关系[6,7]。而已有的研究和模型算法还不能满足轨道运营的实时预测的要求，需要进一步作深入探讨研究。

本文拟通过AFC客流数据研究乘客进站规律，寻求滞留乘客与列车满载率的动态交互关系，并结合基于路径走向的角度费用模型，研究乘客的流失率及交通方式替代选择偏好，从而构建车站候车客流与列车载客的交互模型，预测车站分时段客流分布，站台滞留客流。预测结果可为轨道交通开行方案优化提供理论和方法支持,对运营计划临时调整，客流预测及引导模型的补充等提供参考。

2 市郊线路客流特征分析

市郊线路沿线通常已具备一定规模的公交线路，若对进站客流、经过列车载客情况预测不准，则会造成站台拥挤，滞留乘客增多，客流流失等，甚至引发安全问题。因此，分析市郊客流的基本特征及其路径选择行为，对市郊线路时段客流预测具有重要意义。

2.1客流进站泊松分布特性

若对客流进站时段的恰当划分，站台客流到达规律可近似认为服从负指数分布。

定义：设为一计数过程，当满足，对于任意的，，增量与具有相同的分布函数；则对于任意的正整数，任意的非负实数，增量，相互独立；对于足够小的，有：

则称是服务强度为的泊松过程

通常情况下，市郊乘客会大致按照列车时刻表进站候车，且在快慢车模式下，乘客有不同停站方案下的多列车次可供选择。将乘客候车时间定义为：乘客到车站时起至乘坐到某一列车出发时止的时间。

为了满足乘客能及时乘坐最近一班列车，假设当乘客到达数为时，仍能登乘该次列车，

即第位乘客到达的数学期望为该次列车等待时间的数学期望：

                                               （1）

令列车发车的时间为，有：，则合理的列车发车间隔为：

根据分布函数定义，有，其中表示第位乘客在时刻前出现，即在内至少到达位乘客，则有：。      （2）

若令表示列车定员，理论上可用表示列车的满载率，则可分别求得每列车的满载率，其中为列车编号。

2.2乘客路径选择分析

乘客的路径选择关系到轨道交通的乘客数量，影响到早晚高峰滞留车站的乘客量，有必要对乘客的路径选择行为作分析，设定如下 3项假设：

(1)设区间拥挤费用为_n，根据实际，将其抽象为列车满载率与区间运行时间的乘积，用一函数反映拥挤费用对乘客路径选择偏好影响的变化。

(2)将乘客的换乘次数和换乘时间视为互相独立，两者对乘客路径选择偏好的影响是独立的，忽略两个因素之间的相互影响。

(3)用出行路径中区间实际走向与起终点直达方向的偏离定义为角度费用。反映乘客心理选择偏爱程度随路径与出行方向偏离程度的变化，但不能反映选择偏差变化速率应随方向偏离度增大而增大的实际^[8-11]。本文提出改进计算方法：除符合上述3点假设外，同时满足角度费用值的变化趋势随偏离角度的递增而增大，且各角度费用函数的一阶导函数大于 0，线路走向及偏离角度如图 1所示，角度费用函数如式（3）所示。

图1  角度费用示例

Fig.1 Example of angle cost

                  （3）

其中表示OD对间起点m,终点n的第k条路径的角度费用，单位为km，为该区间的实际长度，单位为km，为第区间偏离起终点方向的偏离角度，取值范围为，为区间数总和。

设计的满足角度费用值的变化趋势应随偏离角度的递增而增大的特性，如图1所示，为某轨道交通线路区间的部分网络图，线路从起点O，经过O1-12-23-3D到达终点D，各区间长度分别为：，，，，偏离角度分别为，且。

分别求出导数得：

角度费用值随偏离角度的增加而递增，速率变化趋势随偏离角度的递增，满足乘客对交通出行方式选择的角度费用影响的实际情况。

通过上述假设和分析，构建乘客出行选择计算模型：

其中：₁~为车站1到车站为各区间的因角费用而导致的乘客流失率；， ，  分别表示车站实际候车人数、实际载客量、列车定员数，单位均为：人，分别表示角度费用下的出行距离、轨道交通线路的实际距离。

3 分时段客流预测模型构建及算法

3.1模型条件假设

(1)市郊线路结构抽象为：沿线站点及其编号；各区间距离。

(2)列车开行计划包括：线路全天开行列数及发车间隔时间。全天发车分为高峰与平峰间隔时间。记为第次列车离开站台的时刻，则表示相邻两列车从站台发出的间隔时间。

(3) 各站台乘客实时到达规律：站台乘客的实时到达规律可以通过进站闸机获取指定时段的进站客流数据，对采集的数据代入泊松模型分析计算。

(4) 所有乘客都遵守理性选择，即乘客遵守角度费用理论，当拥挤费用过大或偏离角度较小时，乘客可能选择其他出行方式。此处忽略当公交方式交通拥挤，而轨道交通客流较少时，乘客由公交转向轨道交通的吸引率，通常该情况是小概率事件。

(5) 设站台各时段到达乘客在各次列车上的分配数量表，表示该表中的第行，列数据值，其含义为：站台在确定时段内到达的乘客在列车上的分配数量。

3.2列车-站台实时客流预测模型构建

（1）到达函数 

滞留车站乘客的预测与车站的乘客总量及经过列车的满载率紧密相关，则构建以乘客到达率为变量的函数：，记录某时间段的乘客进站候车数目。

表1 分时段的进站客流量信息表

Table 1 the amount of passengers in distribution time

（2）基于列车-站台乘客分布预测模型构建

由于各次列车到达某站时的实际可载客能力与站台候车乘客数量往往存在差值，所以各 次列车实际上客量也不同，以各列车在站台上车的比例为参数，寻找规律：

记列车在站台的上客比例为，为实际上车乘客数与列车停站前在站台等待乘客数之比。对于任一时段内，到达站台的乘客在任一列车上的分配数量为，

                       （4）

对于间隔2个区间时间的内到达站台，在任一列车载客后剩余的乘客数可表示为：

在构建该模型时，假设站台上，滞留的乘客与新进入车站的乘客是混合均匀分布的，站台未采取任何候车组织措施，乘客以相同的上车比例乘坐。

3.3实时客流预测模型算法

Step1：运算初始化，根据列车运行图及实际运行状态，计算任一列车从任一站台出发时刻(j=1，2，…，m，预测线路全线共m座车站) ；

Step2：运用测量仪测量替代交通方式线路与轨道交通沿线的偏离角度数，依次记为：；

Step3：计算角度费用，推算车站乘客的选择行为；

Step4：各次列车依次抵达线路上第一个站台时列车定员；

Step5：根据式(4)计算列车进站时的实际载客量，计算满载率：；

Step6：以列车1为跟踪对象，按照列车1到达站台的次序逐个计算及运行参数，；计算过程如下：

将代入表，计算 、、；计算，代人表，计算、、；依次类推，直至计算完线路上所有站点 (1，2 ，⋯，j)，依次类推到所有列车。

上述6步参数计算均以各列车依次从沿线每一站台出发时刻为时间节点，列车停站期间的计算只需要获取该时间节点前的乘客到达规律，与该时间节点后的到达规律无关。每步计算所需参数由前一步计算得到，符合客流预测的分时特性。

4 实例计算分析

4.1出行路径选择

本文数据来源于上海轨道交通16号线乘客出行特征调查问卷（含实地调查和网络问卷） (2014年5月份)，有效收回问卷3523份，网络有效问卷7021份。因乘客在高峰和平峰时段的出行特征不同，分别建立高峰(7:00～9:00 和17:00～19:00)和平峰期（非前述高峰时间段）。经过数据清洗，最终高峰期有效数据为5804组，平峰期有效数据为4740组。该部分数据为确定偏离角度与乘客选择的参数标定计算VPn作了数据支撑。

16号线线路走向如图2所示，交通线路将成为16号线的替代交通出行方式，依次测得公交线路与轨道线路的夹角为：，并计算：。

图2 上海轨道交通16号线角度走向

Fig.2 the angle direction of shanghai metro 16

选取16号线早晚高峰进站闸机AFC数据作为数据样本，分别取0.5h和1h为时间间隔采样客流数据如表2所示：

表 2  16号沿线车站早晚高峰进站客流量

Table 2 the amount of passengers during morning and evening in stations of metro 16

轨道交通网络中乘客出行的 OD路径较好地符合不相关变量独立性特征，根据角度费用

算法思想，利用极大似然估计法、t值检验法来标定参数，并计算16号线替代方式的乘客流失率 VPn，将进站客流由样本还原到实际客流中。

分析调查数据，发现当车站滞留乘客达到候车前的 1/2时，新进入车站的乘客数和滞留车站的乘客数将按照一定的权重对轨道交通出行产生较大影响^[12]，其流失量近似满足角度费用模型，可按照 2.2节式（3）计算乘客的流失率，根据 16号线沿线情况，最终形成可用于计算的偏离角度，各站偏离角度如表 3所示。

表 3  替代线路偏离角度及公交情况

Table 3 the angle and transportation instead of metro line 16

将计算结果代入 2.2节式（3）计算，得出表 4的高峰流失率 VP高和平峰流失率VP平。

表4  角度费用下的小时乘客流失量与车站乘客量对比（人/h）

Table 4 the loss of passengers and normal amount under the cost of angle

图3角度费用下车站乘客流失比例

Fig3 the loss of passengers under the cost of angle

表5  角度费用下的乘客流失量与车站乘客量对比表（人/h）

Table 5 the loss amount and normal amount of passengers under the cost of angle

图4 角度费用下的乘客流失量与车站乘客量对比

Fig.4 the loss amount and normal amount of passengers under the cost of angle

4.2分时段滞留客流预测

以每天的第1趟列车为研究对象，按列车到达站台的次序结合表4、表5数据，逐个计算及运行参数，；将代入表,计算、、，依次类推、、，直至计算完线路上所有站点，依次类推到所有列车。代入预测模型得各时段客流预测结果如表6所示：

表6  分时段滞留车站客流预测结果

Table 6 the forecast of passengers’ flow based on distribution time

5 结论

市郊轨道交通乘客候车分时段客流分布预测，可作为运管部门对客运组织、运营计划实时调整的依据，对出行者规划好出行计划，可以根据站车客流预测量调整出行方式、出行路径等。市郊线路客流分布预测涉及因素众多，参数错综复杂且相互影响，本文对这些复杂的影响关系进行了分析和建模，尝试解决各站台不同时段到达乘客在各次列车上的分配及站台滞留客流；提出了基于站台-列车客流交互预测模型的实时算法；通过实例验证分析了市郊线路快慢车模式下车站客流预测算法的有效性、可行性。今后将对网络条件下进站乘客OD分布预测方法做进一步研究。

参考文献：

[1]张春辉,宋瑞．基于卡尔曼滤波的公交站点短时客流预测[J].交通运输系统工程与信息,2011,11(4):154-159[ZHANG C H, SONG R. Kalman Filter-Based Short-Term Passenger Flow Forecasting on Bus Stop [J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2011, 11(4):154-159]

[2]徐瑞华．城市轨道交通线路客流分布的实时预测方法[J]同济大学学报：自然科学版,2011,39(6):857-861[XU R H. Real-time Forecast of Passenger Flow Distribution on Urban Rail Transit Line [J]. JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE), 2011, 39(6):857-861]

[3]吴祥云,刘灿齐.轨道交通客流量均衡分配模型与算法[J]. 同济大学学报:自然科学版,2004,32(9):1158-1159[WU X Y. Traffic Equilibrium Assignment Model Specially

for Urban Railway Network[J]. JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE), 2004, 32(9):1158-1159]

[4]刘剑锋,孙福亮等．城市轨道交通乘客路径选择模型及算法 [J].交通运输系统工程与信息,2009,9(2):85-90[LIU J F, SUN F L. Passenger Flow Route Assignment Model and Algorithm for Urban Rail Transit Network [J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2009, 9(2):85-90]

[5]马建军,胡思继．网状线路列车运行图实验平台基础理论的研究[J]．北方交通大学学报,2002,26(05)：12-18．[MA J J, HU S J. Study on Foundational Theory of Laboratorial Platform for Train Working Diagram Based on Railway Network [J]. JOURNAL OF NORTHERN JIAOTONG UNIVERSITY, 2002, 26(05):12-18]

[5]彭其渊,王培等．网络列车运行图的数学模型及算法研究[J]．铁道学报,2001,23(1)：1-8．

[PENG Q Y, WANG P. Study on general optimization model and its solution for railway network train diagram [J]. Journal of the China Railway Society, 2001, 23(1):1-8]

[6]徐瑞华,罗钦,高鹏.基于多路径的城市轨道交通网络客流分布模型及算法研究[J]．铁道学报,2009,31(2):110-112[XU R H, LUO Q, GAO P. Passenger Flow Distribution Model and Algorithm for Urban Rail Transit Network Based on Multi-route Choice [J]. Journal of the China Railway Society, 2009, 31(2):110-112]

[7]周磊山,胡思继等．计算机编制网状线路列车运行图方法研究[J]．铁道学报,1998,20(5)：15-21[ZHOU L S, HU S J. Network Hierarchy Parallel Algorithm of Automatic Train Scheduling [J]. Journal of the China Railway Society, 1998, 20(5):15-21]

[8]H. Chen and X. Yao, Multiobjective neural network ensembles based on regularized negative correlation learning, IEEE Trans. Knowl. Data Eng. 2010, 22(12):1738–1751.

[9]H. Dam, H. Abbass, C. Lokan. Neural-based learning classifier systems [J], IEEE Trans. Knowl. Data Eng. 2008, 20, (1):26–39

[10]S. Munder and D. Gavrila.An experimental study on pedestrian classification [J].IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intel. 2006. 28(11):1863–1868

[11]J. R. Koza, Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection. Cambridge [M], MA: MIT Press, 1992.

[12] Y. Jin and B. Sendhoff. Pareto-based multiobjective machine learning: An overview and case studies [J]. IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. C, Applicat. Rev, 2008. 38(3):397–415

作者简介：

丁小兵（1982-），男，江苏东台人，同济大学交通运输工程学院博士研究生，主要研究方向为轨道交通运营组织优化，E-mail：dxbsuda@163.com，通讯地址：上海市松江区文宇路88弄2号301室，邮编：201620 联系电话：18017349689，固定电话：021-67791165

导师：徐行方（1963-），男，教授，博士生导师，单位：同济大学交 通运输工程学院，研究方向：轨道交通运输组织、高速铁路开行方案组织优化，联系电话：021-69589372 E-mail：xfx@tongji.edu.cn